تبلیغات
مرجع اطلاعات و فناوری
    RSS


 

آیا تا به حال کلمه ی فراکتال را شنیده اید ؟؟؟
اگر میخواهید در مورد این علم بدانید پس به ادامه ی مطلب بروید.


به نام خدا

فراکتال چیست ؟ .......

بَرخال، فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری است که هر جزء از آن با کلش متشابه‌است.

الگوهای رویش برخالی

واژه Fractal از کلمه لاتین Fractus یعنی (شكسته) گرفته شده و در لغت به معنی سنگی است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد.

ایده خود متشابه در اصل توسط لایبنیتس بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال ۱۸۷۲ کارل وایرشتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگیهای غیر بصری که در همه جا پیوسته بود ولی در هر جا مشتق پذیر نبود. گراف این تابع اکنون برخال نامیده می‌شود. در سال ۱۹۰۴ هلگه فون کخ به همراه خلاصه‌ای از تعریف تحلیلی وایرشتراس، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به برفدانه کخ معروف است.

در سال ۱۹۱۵ واکلو سرپینسکی مثلثش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت. ایده منحنیهای خود متشابه توسط پاول پیر لوی مطرح شد او در مقاله اش در سال ۱۹۳۸ با عنوان «سطح یا منحنیهای فضایی و سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد منحنی لوی c. گئورگ کانتور مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگیهای معمول ارائه داد. این مجموعه‌های کانتور اکنون به‌عنوان برخال شناخته می‌شوند. اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط هانری پوانکاره، فلیکس کلاین، پیر فاتو و گاستون جولیا شناخته شده بودند. با این وجود بدون کمک گرافیک کامپیوتری آنها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند.

در سال ۱۹۶۰ بنوا مندلبرو تحقیقاتی را در شناخت خود-همانندی طی مقاله‌ای با عنوان «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه‌ای آماری و بعد کسری» آغاز کرد. این کارها بر اساس کارهای پیشین ریچاردسون استوار بود. در سال ۱۹۷۵ مندلبرو برای مشخص کردن شئی که بعد هاوسدورف-بیسکویچ آن بزرگ‌تر از بعد توپولوژیک آن است کلمه «برخال» (fractal) را ابداع کرد. او این تعریف ریاضی را از طریق شبیه سازی خاص کامپیوتری تشریح کرد.

برخال‌ها از نظر روش مطالعه به برخالهای جبری و بر خالهای احتمالاتی تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر برخالها یا خودهمانند اند (self similarity) یا خودناهمگرد (self affinity) هستند. در خودهمانندی، شکل جزء شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جزء، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جزء در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند. مثلاً در مورد رودخانه‌ها وحوضه‌های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است Vx = 0. ۷۲-۰. ۷۴ و Vy = 0. ۵۱-۰. ۵۲ (ساپوژنیکوف و فوفولا،۱۹۹۳) لذا شکل حوضه آبریز کشیده‌تر از زیر حوضه‌های درون حوضه‌است. به خودهمانندی همسانگرد (isotropy) می‌گویند. به خود ناهمگردی ناهمسانگرد (anisotropy) می‌گویند.


برخالی از مجموعه مندلبرو

طبقه‌بندی

برخال‌ها همچنین بر اساس خود همانندی طبقه بندی می‌شوند. سه نوع خود همانندی وجود دارد:

     خود همانندی دقیق – این قوی‌ترین نوع خود همانندی است؛

گسترش رو به رشد رویکرد تک برخالی (مونوفراکتالی) اخیر، داده‌ها را با مجموعه برخالی (فراکتالی)، بجای بعد منفرد برخالی توصیف می‌کند. این مجموعه طیف چند برخالی (multifractal spectrum) نامیده می‌شود و روش توصیف تغییر پذیری بر اساس طیف سنجی چند برخالی به آنالیز چند برخالی (multifractal analysis) معروف است (فریش و پاریسی، ۱۹۸۵). روش چند برخالی به اندازه خود همانندی آماری (statistical self-similar) دلالت دارد که می‌تواند به صورت ترکیبی از مجموعه‌های به هم تنیده برخالی (interwoven fractal sets) مطابق با نمای مقیاس گذاری نمایش داده شود. ترکیبی از همه مجموعه‌های برخالی طیف چند برخالیی را ایجاد می‌کند که تغییر پذیری و ناهمگنی متغیر مورد مطالعه را مشخص می‌کند. مزیت رویکرد چند برخالی‌این است که پارامترهای چند برخالی می‌توانند مستقل از اندازه موضوع مورد مطالعه باشند. (Cox and Wang, 1993)

کاربردها

از برخال‌ها به منظور تسهیل در امور مربوط به مدل‌سازی پیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده به عمل می‌آید. از جملهٔ زمینه‌های مهم کاربردی موارد زیر را می‌توان برشمرد:

- گرافیک رایانه‌ای

 - پردازش تصاویر

- نظریهٔ موجک‌ها

 - تغییر شکل پلاستیک و شکست مواد

فراکتال و معماری

الهام گرفتن از طبیعت در معماری کلاسیک

آفریقا:

یکی از نمونه های بارز معماری فراکتال ساختمانهای یائیلای جنوب زامبیا است. خانواده ی بزرگ به صورت یک حلقه ی مدور است که یک دروازه در بخش انتهایی آن واقع شده است و انبارهای کوچکی در اطراف قرار دارند. با چرخیدن پیرامون این حلقه خانه ها به مرور بزرگتر و بزرگتر می شود تا آنجا که بزرگترین خانه یعنی خانه پدر و پیر فامیل در مقابل در وروردی قرار می گیرد.

هند:

معماری معابد و بناهای یاد بود هند و آسیای جنوب شرقی نمایشی از ساختارهای فراکتالی هستند.در این بناها هر برج اصلی با مجموعه ای از برج ها احاطه می شود و هر یک ار آن برج ها با برج های کوچکتر احاطه می شوند و این روند تا هشت مرحله یا بیشتر ادامه پیدا می کند. به گفته ویلیام جکسن فرم ایده آل و جالب توجهی که برای طراحی این بناها در نظر گرفته شده است قطعات و سطوح نا محدود می باشد و عقیده ی آنها بی شماری و پیچیدگی این قطعات که در ظاهر به هم متصلند" آگاهی معمار را می رساند.آنها این بناها را با افزایش ارتفاع شان که نمادی از تعادلی می باشد بسط می دادند"و همزمان بنای مقدسی را در عمق آن جاسازی می نمودند"در این نمونه ها برج ها جنبه های متفاوتی از پانتئون هند را نمایش می دهند.جکسن معتقد بود که همه ی نمونه های مذهبی هندوئیسم دارای ویژگی فراکتال می باشد. کل معماری هندو به هزاران درخت می ماند که هزاران شاخه دارد که بر هر شاخه اش هزاران میوه ای رسیده نشسته و هر میوه ای آن از الگوی شاخه ها و شاخه ها ار الگوی کل درخت تبعیت می کنند.

معماری فراکتال مدرن

چارلز جنکس در کتاب پارادایم جدید در معماری،هفت پارادیم و به قولی هفت گرایش معماری معاصر را بیان می کند که به عقیده ی او این هفت گرایش،هر کدام بخشی از پارادایم بزرگ جهان امروز را تشکیل می دهند.هفت پارادایم او عبارتند از:پیچیدگی،الهام از فرمهای طبیعی،الهام ار ساختارها و داده های محیط مصنوعی و کلانشهرها،به کار گیری اشکال حبابی و قطره ای،بهره گیری از نشانه ها و فرمهای بومی،استفاده از شمایل مربوط به کیهان شناسی نو و در نهایت ختق فرمهای مبهمی که می توانند به صورت های مختلف تعبیر شوند. به عقیده او پارادایم جدید شامل بناهای ساختار شکن می شود که موزه گوگنهایم در بیلبائوی اسپانیا،اثر فرانک گه ری،نمونه خوب آن است و از سویی پروژهای ساخته نشده ی معمارانی چون پیتر آیزنمن و دانیل لیبسکیند،زاها حدید و یا دیگر معماران اروپایی را در بر می گیرد.



دسته بندی : کاربردی ,

آمار بازید
    کل بازدید ها :
    بازدید امروز :
    بازدید دیروز :
    بازدید این ماه :
    بازدید ماه قبل :
    تعداد نویسندگان :
    تعداد کل مطالب :
    آخرین بروز رسانی :
 
درباره ما

    سلام خدمت شما بازدید کننده ی محترم. این وبلاگ توسط جمعی از دانش آموزان کلاس سوم راهنمایی مدرسه ی شهید بهشتی اهواز ساخت شده. این وبلاگ با هدف بالا بردن سطح اطلاعات عمومی مردم در رابطه با فناوری و تکنولوژی از ابتدای سال 1391 کار خود را آغاز کرده است. مدیر وبلاگ «سید علی روحانی» و نویسندگان پر تلاش آن عبارتند از : «امیر مهدی قنبرزاده» ، «سپهر کریم مقدّم» ، «علی مسیحی پور» و «سپهر ورناصری». خواهشمند است نظرات سازنده ی خود را جهت هر چه بهتر شدن وبلاگ در اختیار ما قرار دهید.
    ایجاد کننده وبلاگ : علی روحانی


ایده های برتر


با زدن این دکمه ما را در گوگل محبوب کنید




.